●モンテカルロ法とは
乱数を用いて何回も試行を繰り返すことで近似解を導く方法。
●出題された回(平成29年度春期以降)
令和2年度秋期
モンテカルロ法の説明
モンテカルロ法とは、乱数を用いて何回も試行を繰り返すことで、近似解を導く方法です。
サイコロの1の目が出る確率を知りたかったら、1億回投げてみればいいじゃん的な考え方ですね。サイコロを振る回数を増やせば増やすほど、1/6の確率でサイコロの1の目が出るという答えに近付いていきます。これがモンテカルロ法です。
モンテカルロ法の例でよく出てくるのが、円周率πの値を近似的に求める方法です。
下図のような1cm×1cmの正方形に赤い点をランダムに打っていきます。
この赤い点を無数に打っていけば、正方形の中にある点の数と直径1cmの円の中にある点の数の比が1:π/4に近付いていくので、赤い点の数を数えればπの値が大体3.14だと求めることが出来るという訳です。
（円の面積は半径×半径×円周率πなので、今回の場合は1/2×1/2×πでπ/4になる）
過去問
応用情報技術者 午前試験
令和2年度秋期問6
円周率πの値を近似的に求める方法のうち、モンテカルロ法を応用したものはどれか。
ア 正方形の中に一様乱数を用いて多数の点をとったとき、その点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の比が、点の個数を多くすると両者の面積比である4:πに近づくことを用いて求める。
イ 正方形の中に等間隔に多数の格子点をとったとき、その格子点の個数と正方形に内接する円の中にある格子点の個数の比が、格子点の間隔を細かくすると両者の面積比である4:πに近づくことを用いて求める。
ウ 直径1の円に内接する正n角形の周の長さと円の直径の比が、nを大きくするとπ:1に近づくことを用いて求める。
エ 直径1の円に内接する正n角形の面積と円に内接する正方形の面積の比が、nを大きくするとπ:2に近づくことを用いて求める。
正解は”ア”
乱数というのがキーワードですね。
